기초통계학 - iid(independent and identically distribution)란무엇인가?

iid(independent and identically distribution), 한국어로는 독립 항등분포이다. 

영어 뜻 그대로 각 각의 random variable이 1)independent(독립적이고), 2)identically distribution(같은 확률분포를)가지면 iid하다고 정의한다.

 

1) 독립적이라는 것은 각 각의 사건이 다른 사건에 영향을 주지않는 것을 의미한다. 주사위를 예로 들면, 처음 시행에서 1이 나왔다고 하더라도 2번째, 3번째 시행에 영향을 주지 않는다. 

이를 확률로 표현하면 다음과 같은 의미를 가진다.

f(x,y,z) = f(x)∙ f(y) ∙f(z)

f(x(1),x(2),…..,x(n)) = f(x1)∙ f(x2) ∙.........∙f(xn)

 

2) 같은 확률분포를 가진다는 건 주사위 굴리기, 동전 던지기처럼 동일한 확률분포를 가지는 걸 의미한다.

하지만 만약 주사위를 굴리고 동전을 던진다면, 각 각의 사건이 독립적인 건 맞지만 동일한 분포를 따르는 게 아니기 때문에 iid하다고 말할 수 없다.